ДІЯ ЖОРСТКОГО ТІЛА НА ВНУТРІШНЮ ПОВЕРХНЮ ТОВСТОСТІННОГО БІМЕТАЛІЧНОГО ЦИЛІНДРА
DOI:
https://doi.org/10.15588/1607-6885-2024-2-8Ключові слова:
теорія пружності, інтегральні перетворення, напруження, переміщення, граничні умови, асимптотичне подання.Анотація
Мета роботи. Отримання точного розв’язання задачі про напружено-деформований стан довгого товстостінного біметалічного циліндра в рамках класичної теорії пружних матеріалів, а потім, використовуючи отримані при такій постановці результати, запропонувати більш прості інженерні підходи і дослідити можливості використання асимптотичних формул для експрес-аналізів на стадії проектування таких елементів конструкцій.
Методи дослідження. Для основного тіла циліндра використовуються класичні рівняння теорії пружності у переміщеннях. Для зовнішнього покриття (напилення) записуються рівняння теорії оболонок, які ґрунтуються на гіпотезах Кірхгофа-Лява. Застосовується комплексне інтегральне перетворення Фур’є та метод Файлона для наближеного знаходження оригіналів напружень і переміщень. Також використовуються асимптотичні подання циліндричних функцій Бесселя для великих значень аргументу та подання невласних інтегралів у вигляді комбінацій елементарних та спеціальних табульованих функцій.
Отримані результати. Побудована математична модель для аналізу напружено-деформованого стану біметалічного циліндру з тонким зовнішнім шаром з іншого матеріалу ніж матеріал внутрішнього шару. Записані різні граничні умови на внутрішній поверхні циліндра, які описують передачу від жорсткого тіла або заданих зусиль, або заданих переміщень. Для усіх розглянутих варіантів за допомогою методу інтегральних перетворень результати отримано у вигляді невласних інтегралів, для обчислення яких застосовано спеціальний метод, орієнтований на обчислення інтегралів із сильно осцилюючими функціями. Наведені приклади конкретних графіків зміни компонент напружено-деформованого стану в матеріалі циліндра. В залежності від умов на внутрішній поверхні циліндра, запропоновані більш прості моделі для опису основного тіла, які ґрунтуються в залежності від характеру опису взаємодії жорсткого тіла і циліндра на одному рівнянні теорії пружності. При такому підході невласні інтеграли обернення в деяких важливих випадках вдалося за допомогою асимптотичного підходу отримати в замкнутому вигляді, як комбінацію елементарних і спеціальних табульованих функцій. Порівняння з точним підходом дозволило довести можливість використання наближених моделей.
Наукова новизна. Побудована модель поведінки біметалічного циліндра як тіла, основний шар якого описується рівняннями теорії пружності, а для зовнішнього покриття використовується теорія оболонок. Розглянуті різні способи опису передачі на внутрішню поверхню циліндра зусиль і переміщень від жорсткого тіла. Показано можливість використання асимптотичного підходу для отримання порівняно простих формул для проведення попередніх розрахунків на стадії проектування таких елементів конструкцій.
Практична цінність. Отримані в роботі формули, графіки і алгоритми розрахунку можуть використовуватися в практиці роботи проектних організацій, які займаються бурильними установками, магістральними трубопроводами, артилерійськими стволами. Особливо важливо, що дані результати роботи можуть бути використані для так званих експрес-аналізів і попередньої оцінки.
Посилання
Trach, V. M., Podvornyy A. M. (2016). Opir mate-rialiv (spetsial’nyy kurs), teoriya pruzhnosti ta plastych-nosti [Strength of materials (special course), theory of elasticity and plasticity]. Karavella, 434.
Makhyn’ko N. O. (2019). Rozrakhunok tonkostinnykh tsylindrychnykh obolonok na nesyme-trychne navantazhennya z vykorystannyam myttyevoyi teoriyi [Calculation of thin-walled cylindrical shells for asymmetric loading using instantaneous theory]. Zbirnyk naukovykh prats’ UkrHUZT, 184, 51–61.
Parnes, R. (1980). Progressing torsional loads a bore in an elastic medium. International Journal of Solids and Structures, 16 (7), 653–670.
Khomyk, N. I., Dovbush, T. A., Rubinets’ N. A. (2017). Opir materialiv (spetskurs) i osnovy teoriyi pru-zhnosti i plastychnosti [Tekst] – FOP Palyanytsya V. A., 232.
Pozhuev, V. I. (1983). Dvizheniye zhestkogo vrashchayushchegosya tela vdol’ tsilindra, zaklyu-chennogo v upruguyu oboymu [Movement of a rigid rotating body along a cylinder enclosed in an elastic cage]. Izv. VUZov. Seriya Mashinostroyeniye, 6, 18–22.
Pozhuev, V. I. (1988). Asimptoticheskoye resh-eniye zadachi o dvizhenii zhestkogo vrashchayushchego-sya diska vnutri tolstosten-nogo tsilindra [Asymptotic solution to the problem of the motion of a rigid rotating disk inside a thick-walled cylinder]. Soprotivleniye mate-rialov i teoriya sooruzheniy, 52, 31–35.
Pozhuev, V. I. (1984). Deystviye podvizhnoy skruchivayushchey nagruzki na tsilindricheskuyu ob-olochku v uprugoy srede [Action of a moving torsional load on a cylindrical shell in an elastic medium]. Stroit. Mekhanika i raschet sooruzheniy, 6, 58–61.
Gorshkov, A. G., Pozhuev, V. I. (1992). Statsionarnyye zadachi dinamiki mnogosloynykh kon-struktsiy [Stationary problems of dynamics of multilayer structures]. Mashinostroyeniye, 224.
Manzhos, O., Pozhuyev, A., Mikhaylutsa, O. (2023). Nestatsionarna reaktsiya tsylindrychnoyi ob-olonky z pruzhnym sharom na diyu rukhomoho radi-alʹnoho navantazhennya. [Non-stationary response of a cylindrical shell with an elastic layer to the action of a moving radial load] Tekhnichni nauky ta tekhnolohiyi, 2 (32), 107–116.
Mao, W. S, Zhong, M. S., Xie, X. B., Ma, H. Y., Yang, G. L, Fan., L. (2023). Research on the dynamic response of pressurized cylindrical shell structures sub-jected to a near-field underwater explosion. AIP Advanc-es, 2(64), 68–71
Pozhuyev, A. V., Pozhuev, V. I. (2015). Nes-tatsionarni protsesy v plastynakh i obolonkakh, yaki vzayemodiyut’ z tryvymirnym pruzhnym seredo-vyshchem [Unsteady processes in plates and shells inter-acting with a three-dimensional elastic medium]. Kruhozir, 228.
Fidrovska, N., Slepuzhnikov, E., Perevoznik, I., Khursenko, S. (2021). Deformation of cylindrical shell by external pressure. Sciences of Europe, 2(64), 68–71.
Petrosian, L. G., Ambartsumian, V. A. (2020). Static and Dynamic Analysis of Engineering Structures: Incorporating the Boundary Element Method. John Wiley & Sons Ltd, 501.
Bhattacharyya, A., Mukhopadhyay, B. (2016). Analysis of the dynamics of thin isotropic cylindrical shell in asymptotic approach. Applied Mathematical Model-ling, 40 (9–10), 5324–5334.
Khalfi, B., Nasraoui, M. T., Chakhari, J., Ross, A., Chafra, M. (2023). Dynamic behavior of cylindrical shell with partial constrained viscoelastic layer damping under an impact load. Acta Mechanica, 5, 143–159.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Положення про авторські права Creative Commons
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
