КОЛИВАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО МАЯТНИК З УРАХУВАННЯМ ОБЕРТАННЯ ЗЕМНОЇ КУЛІ

Автор(и)

  • П. К. Штанько Національний університет «Запорізька політехніка», м. Запоріжжя, Ukraine
  • С. Л. Рягін Національний університет «Запорізька політехніка», м. Запоріжжя, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15588/1607-6885-2022-1-8

Ключові слова:

математичний маятник, земна куля, меридіан, паралель, припущення, диференційне рівняння, не лінійність, площина коливань.

Анотація

Мета роботи. Розробка із застосуванням диференційних рівнянь Лагранжа другого роду моделі математичного маятника, яка враховує обертання земної кулі навколо власної осі, та паралель, на якій встановлено маятник. З’ясування, чи впливає на модель математичного маятника положення площини коливань відносно меридіана.

Методи дослідження. Математичне моделювання, диференційні рівняння Лагранжа другого роду.

Отримані результати. Розроблено дві розрахункові схеми математичного маятника, які враховують обертання земної кулі навколо власної вісі та місце встановлення маятника, та відрізняються лише положенням площини коливань відносно меридіана. Для обох схем записано вирази для кінетичної енергії та спільний вираз для потенційної енергії. Із застосуванням диференційних рівнянь Лагранжа другого роду отримано відповідні нелінійні диференційні рівняння. Аналіз отриманих результатів показує, що на період коливань математичного маятника впливають не тільки амплітуда, а й паралель, на якій відбуваються випробування, а також положення площини коливань відносно меридіана.

Наукова новизна. Із застосуванням диференційних рівнянь Лагранжа другого роду була розроблена модель математичного маятника, яка враховує обертання земної кулі навколо власної вісі та місце встановлення маятника.

Практична цінність. Встановлено, що на період коливань математичного маятника, крім амплітуди, впливають положення площини коливань відносно меридіана, а також паралель, на якій відбуваються випробування. Це має суттєве значення, зокрема, при пошуці корисних копалин за допомогою гравіметрії, що здійснюється маятниковими приладами, коли оцінюються щонайменші зміни гравітаційної сталої.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-06-28

Номер

Розділ

Моделювання процесів в металургії та машинобудуванні