Застосування гібридних асимптотичних методів та сучасних програмних засобів для створення математичних моделей нелінійної динаміки конструкційй із змінними у часі параметрами

Анотація

Актуальність. Дослідження математичних моделей нелінійної динаміки конструкцій зі змінними у часі параметрами є актуальними з огляду на те, що такі моделі описують конструкції, які використовуються у різних галузях, зокрема у аерокосмічній сфері.

Мета. Отримання наближеного аналітичного розв’язку нелінійних вимушених коливань моделі конструкції з параметрами, залежними від часу.

Метод. Для отримання розв’язків застосовано гібридний підхід на базі методів збурення, фазних інтегралів, критерію ортогоналізації за Гальоркіним.

Результати. Спираючись на сучасні досягнення аналітичних, зокрема, асимптотичних і чисельних методів дослідження на базі існуючих програмних комплексів проведено нелокальне дослідження про особливості поведінки нелінійних систем. Не зважаючи на існування досить потужних чисельних програмних систем, для якісного аналізу нелінійних систем із змінними параметрами необхідні удосконалені математичні моделі на базі ефективних аналітичних, у тому числі наближених, розв’язків, які із застосуванням чисельних методів дають змогу надати достовірний аналіз досліджуваних конструкцій на етапі проектування. В результаті розв’язання нелінійної динамічної задачі отримано наближений розв’язок у аналітичному вигляді зі сталими коефіцієнтами, які залежать від початкових умов.

Висновки. З використанням отриманих співвідношень проведено порівняння результатів наближеного аналітичного і прямого чисельного розв’язків основного рівняння, які показали достатню кореляцію здобутого аналітичного розв’язку. Запропоновані алгоритм та програма візуалізації нелінійного динамічного процесу може бути запроваджено у суміжних задачах нелінійної динаміки систем з параметрами, залежними від часу.